在近幾年的各大銀行招聘當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)行考試試題中極值問題一直備受命題人的青睞，題目難度較低，得分容易，所以說我們必須要認(rèn)識熟悉這些題型，再就是掌握這些問題對應(yīng)的方法，才能在考試當(dāng)中游刃有余。

�？嫉闹�識點(diǎn)有：和定求極值類問題、最不利原則求解的抽屜極值類問題。

一、利用二次函數(shù)的特性求極值

二次函數(shù)的極值在對稱軸處取得最值，一般情況對稱軸可以理解為時取得，對于二次二次函數(shù)可以拼湊成均值不等式的形式，也可以找對稱軸在的中點(diǎn)，在中點(diǎn)處取得最值

例1.某種商品，當(dāng)單價是15元，可賣500個，單價每上漲1元，賣出的個數(shù)就會減少20個，要使得該商品的銷售額最大，則單價應(yīng)為多少元？

解析：假設(shè)上漲了x元，則銷量減少20x, 則：

銷售額=單價×銷量，y=（15+x）（500-20x）=20（15+x）（25-x），可以發(fā)現(xiàn)15+x+25-x=40，和定，所以當(dāng)15+x=25-x，即x=5時，銷售額達(dá)到最大，且最大銷售額為20×20×20=8000.

另解：y=（15+x）（500-20x）=0的解為：-15和25，對稱軸為這兩個解得中間值：（-15+25）/2=5. 漲5元即為20元時，銷售額最大。

例2.商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件，如調(diào)整價格漲價銷售，每漲價一元，每星期至少賣出10件，該商品定價為多少元時，商場每星期能獲得最大利潤？

解析：設(shè)漲價x元，則少賣10x，則:

y=（20+x）(300-10x)，y=0的解為：-20和30稱軸為這兩個解得中間值：（-20+30）/2=5. 漲5元即為65，利潤額最大。

二、利用均值不等式求解極值和成立的條件。

均值不等式： ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立。

由公式可得：和定時積可以取得最大值，積定時和可以取得最小值，在處理的過程中我們就需要保證他們和定或者積定。（因?yàn)閍,b有關(guān)系，所以問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題來解決）

例1.一段長為36米的籬笆，圍城一個矩形菜園，問這個矩形菜園的最大面積是多少？

解析：設(shè)：矩形的長為x，寬為y，則2x+2y=36，即：x+y=18，求xy的最大值，最典型的均值不等式，，x=y=9時，等號成立，即長等于寬時，即為9，面積最大為81.

例2.一段長為36米的籬笆，圍城一個矩形菜園，為了節(jié)省籬笆，一條邊靠墻，問這個矩形菜園的最大面積是多少？

解析：設(shè)：矩形的長為x，寬為y，則x+2y=36，求xy的最大值，當(dāng)xy取得最大值時，2xy同樣為最大值，此時也是最典型的均值不等式，x=2y=18時，等號成立，則長=18寬=9時，面積最大為162.

三、和定極值問題：

和定求某個量的最大值或者最小值，把握住其核心思想：要使某個量的值盡可能的大，其余的量盡可能小；要使某個量的值盡可能的小，其余的量盡可能大；

例1.有5個人在一次百分制考核中總分為330分，5個人的成績均為整數(shù)，且每個人都及格了，問成績最高的那個人最高多少分？

解析：要使最高的值盡可能的大，其余的量盡可能小，因?yàn)槎技案窳�，所以第二到第五均為最小�?0，最大為330-60-60-60-60=90.

例2.有5個人在一次百分制考核中總分為330分，5個人的成績均為整數(shù)各不相同，且每個人都及格了，問成績最高的那個人最高多少分？

解析：要使最高的值盡可能的大，其余的量盡可能小，因?yàn)槎技案窳�，所以第二到第五均為最小�?0，最大為330-60-61-62-63=84.

四、抽屜問題的極值問題：

最不利原則主要解決的問題以“至少…才能保證”呈現(xiàn)，其核心思想就是考慮最差的情況即可結(jié)果為最差情況+1。

例1.一個班級至少多少人才能保證一定有3個人的生日是在同一個月份？

解析：考慮最差情況差一點(diǎn)，每個情況出現(xiàn)兩人再加一個人，即12x2+1=25。